题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(1)的值;
(2)求证:f(x)是偶函数;
(3)若f(x)在(0,+∞)上是增函数,解不等式f(log2x)>0.
答案
令x1=x2=1
∴f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
∴f(1)=0
证明:(2)∵任意x1,x2恒有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)
令x1=x2=-1,可得,f(1)=2f(-1)=0
∴f(-1)=0
令x2=-1,则可得,f(-x1)=f(x1)+f(-1)=f(x1)
∴函数f(x)为偶函数
(3)∵f(x)在(0,+∞)上是增函数
由偶函数的性质可得,函数在(-∞,0上是减函数
∵f(log2x)>0=f(1)=f(-1)
∴|log2x|>1
∴log2x>1或log2x<-1
∴x>2或0<x<
1 |
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核心考点
试题【已知y=f(x)(x≠0)对任意x1,x2恒有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)(1)求f(1)的值;(2)求证:f(x)是偶函数;(3)若f(x)在(0】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
a |
2x |
(1)求a的值;
(2)判断函数f(x)在(0,+∞)内的单调性,并用单调性定义给予证明;
(3)求函数f(x)的值域.
a |
x |
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)若a=2,证明函数在(2,+∞)单调增;
(3)对任意的x∈(1,2),f(x)>3恒成立,求a的范围.
(1)求f(0),f(-1);
(2)求函数f(x)的表达式;
(3)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围.
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