题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a |
2x |
(1)求a的值;
(2)判断函数f(x)在(0,+∞)内的单调性,并用单调性定义给予证明;
(3)求函数f(x)的值域.
答案
a |
2x |
1 |
2x |
从而a=1. …4分
f(x)=2x+
1 |
2x |
(2)函数f(x)在(0,+∞)内单调增.
证明:任取 0<x1<x2,…6分
f(x1)-f(x2)=2x1+
1 |
2x1 |
1 |
2x2 |
2x2-2x1 |
2x1•2x2 |
1 |
2x1•2x2 |
2x2+x1-1 |
2x1•2x2 |
由条件-∞<x1<x2,可得(2x1-2x2 )<0,)(
2x2+x1-1 |
2x1•2x2 |
故函数f(x)在(0,+∞)内单调增.…..10分
(3)∵函数 f(x)=2x+
1 |
2x |
则 y=t+
1 |
t |
由基本不等式可得y=t+
1 |
t |
所以函数的值域为[2,+∞).…..15分.
核心考点
试题【已知定义在R上的函数f(x)=2x+a2x,a为常数,若f(x)为偶函数.(1)求a的值;(2)判断函数f(x)在(0,+∞)内的单调性,并用单调性定义给予证明】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
x |
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)若a=2,证明函数在(2,+∞)单调增;
(3)对任意的x∈(1,2),f(x)>3恒成立,求a的范围.
(1)求f(0),f(-1);
(2)求函数f(x)的表达式;
(3)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围.
|
(1)证明f(x)是奇函数;
(2)证明f(x)在R上是减函数;
(3)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值.
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