题目
题型:解答题难度:一般来源:上海
(1)求证:函数f(x)在(-∞,+∞)内单调递增;
(2)记f-1(x)为函数f(x)的反函数,关于x的方程f-1(x)=m+f(x)在[1,2]上有解,求m的取值范围.
答案
2x1+1 |
2x2+1 |
∵x1<x2,∴0<2x1+1<2x2+1,
∴0<
2x1+1 |
2x2+1 |
2x1+1 |
2x2+1 |
∴f(x1)<f(x2),
即函数f(x)在(-∞,+∞)内单调递增
(2)∵f-1(x)=log2(2x-1)(x>0),
∴m=f-1(x)-f(x)=log2(2x-1)-log2(2x+1)=log2
2x-1 |
2x+1 |
2 |
2x+1 |
当1≤x≤2时,
2 |
5 |
2 |
2x+1 |
2 |
3 |
∴
1 |
3 |
2 |
2x+1 |
3 |
5 |
∴m的取值范围是[log2(
1 |
3 |
3 |
5 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=log2(2x+1)(1)求证:函数f(x)在(-∞,+∞)内单调递增;(2)记f-1(x)为函数f(x)的反函数,关于x的方程f-1(x)=】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
4x+m2 |
2x |
(1)写出函数f(x)的解析式;
(2)证明函数f(x)的图象关于直线y=x对称;
(3)问:是否存在集合M,当x∈M时,函数f(x)的最大值为2+m2,最小值为2-
m2 |
9 |
|
11 |
6 |
11 |
6 |
(1)求证:函f(x)是奇函数;
(2)求证:函数f(x)是R上的减函数;
(3)若定义在(-2,2)上的函数f(x)满足f(-m)+f(1-m)<0,求实数m的取值范围.
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