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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)的图象可由函数g(x)=
4x+m2
2x
(m为非零常数)
的图象向右平移两个单位而得到.
(1)写出函数f(x)的解析式;
(2)证明函数f(x)的图象关于直线y=x对称;
(3)问:是否存在集合M,当x∈M时,函数f(x)的最大值为2+m2,最小值为2-
m2
9
;若存在,试求出一个集合M;若不存在,请说明理由.
答案
(1)∵函数f(x)的图象可由函数g(x)=
4x+m2
2x
(m为非零常数)
的图象向右平移两个单位而得到,
∴f(x)=
4(x-2)+m2
2(x-2)

(2)证明:令y=
4(x-2)+m2
2(x-2)
,则y-2=
m2
2(x-2)

2(x-2)=
m2
y-2

x=
4(y-2)+m2
2(y-2)

f-1(x)=
4(x-2)+m2
2(x-2)

∴函数f(x)的图象关于直线y=x对称;
(3)f(x)=
4(x-2)+m2
2(x-2)
=2+
m2
2(x-2)

∵函数f(x)的最大值为2+m2,最小值为2-
m2
9

∴y=
m2
2(x-2)
的最大值为m2,最小值为-
m2
9

-
m2
9
m2
2(x-2)
m2

∴x≤-
5
4
3
4
≤x<2
或x>2,
∴存在集合M={x|x≤-
5
4
3
4
≤x<2
或x>2},当x∈M时,函数f(x)的最大值为2+m2,最小值为2-
m2
9
核心考点
试题【已知函数f(x)的图象可由函数g(x)=4x+m22x(m为非零常数)的图象向右平移两个单位而得到.(1)写出函数f(x)的解析式;(2)证明函数f(x)的图象】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=





sinπx,(x<0)
f(x-1)-1(x>0)
,试求f(-
11
6
)+f(
11
6
)
的值
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)对任意的x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且x<0时,f(x)>0.
(1)求证:函f(x)是奇函数;
(2)求证:函数f(x)是R上的减函数;
(3)若定义在(-2,2)上的函数f(x)满足f(-m)+f(1-m)<0,求实数m的取值范围.
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命题p:∃x0∈[-1,1],满足x02+x0+1>a,使命题p为真的实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=
mx+2
x-1
的图象关于直线y=x对称.
(1)求m的值;
(2)判断并证明函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性;
(3)若直线y=a(a∈R)与f(x)的图象无公共点,且f(|t-2|+
3
2
)<2a+f(4a)
,求实数t的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





x+1,x<0
ex,x≥0
,则f(f(0)-3)=.______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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