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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=
mx+2
x-1
的图象关于直线y=x对称.
(1)求m的值;
(2)判断并证明函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性;
(3)若直线y=a(a∈R)与f(x)的图象无公共点,且f(|t-2|+
3
2
)<2a+f(4a)
,求实数t的取值范围.
答案
(1)∵函数f(x)=
mx+2
x-1
的图象关于直线y=x对称
f-1(x)=
x+2
x-m

∴m=1(5分)
(2)函数f(x)=
x+2
x-1
在区间(1,+∞)上单调递减     (6分)
设x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2则:f(x1)-f(x2)=
2(x2-x1)
(x1-1)(x2-1)
>0
(8分)
f(x)=1+
3
x-1
在(1,+∞)上的单调递减    (10分)
(3)∵函数f(x)=
x+2
x-1
=1+
3
x-1

∴函数f(x)=
x+2
x-1
的值域是(-∞,1)∪(1,+∞)
∵直线y=a(a∈R)与f(x)的图象无公共点
∴y=1,
得a=1,(12分)
f(|t-2|+
3
2
)<4=f(2)

∵f(x)在区间(1,+∞)上单调递减,
|t-2|+
3
2
>2

t<
3
2
或t>
5
2
核心考点
试题【设函数f(x)=mx+2x-1的图象关于直线y=x对称.(1)求m的值;(2)判断并证明函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性;(3)若直线y=a(a∈R)与】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=





x+1,x<0
ex,x≥0
,则f(f(0)-3)=.______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)为定义在(-a,a)上我奇函数,当x∈(0,a)时,f(x)=
2x
4x+a

(a)求f(x)在(-a,a)上我解析式;
(2)试判断函数f(x)在区间(0,a)上我单调性,并给出证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设x>1,y>1,且2logxy-2logyx+3=0,求T=x2-4y2的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义运算a⊕b=





b,     a≤b
a,     a>b
已知函数f(x)=x2⊕x,求f(2)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2x+
a
x
的定义域为(0,1](a为实数).
(1)求证:当a=1时,函数y=f(x)在区间[


2
2
,1]上单调递增;
(2)当a>0时,函数y=f(x)在x∈(0,1]上是否有最大值和最小值,如果有,求出函数的最值以及相应的x的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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