已知函数f(x)=2x+ax的定义域为（0，2]（a为常数）．（1）证明：当a≥8时，函数y=f（x）在定义域上是减函数；（2）求函数y=f（x）在定义域上的最 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：崇明县一模

已知函数f(x)=2x+

的定义域为（0，2]（a为常数）．
（1）证明：当a≥8时，函数y=f（x）在定义域上是减函数；
（2）求函数y=f（x）在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．

答案

（1）x₁＜x₂，x₁，x₂∈（0，2]f(x1)-f(x2)=

(x1-x2)(2x1x2-a)

x1x2

因为x₁＜x₂，x₁，x₂∈（0，2]
所以x₁-x₂＜0，2x₁x₂＜8≤a，2x₁x₂-a＜0f（x₁）-f（x₂）＞0，f（x₁）＞f（x₂）
所以f（x）是减函数
（2）①当a=0，f（x）=x，f（x）是增函数
所以x=2，max=f(2)=4+

，无最小值
②当a＜0时，f（x）是增函数
所以x=2，fmax=f(2)=4+

，无最小值
③当a＞0且

≤2即0＜a≤8时，所以x=

，min=2

，无最大值
④当a＞0且

＞2即a＞8时
所以x=2，min=4+

，无最大值

核心考点

试题【已知函数f(x)=2x+ax的定义域为（0，2]（a为常数）．（1）证明：当a≥8时，函数y=f（x）在定义域上是减函数；（2）求函数y=f（x）在定义域上的最】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=x+

，
（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．

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函数y=

x-1

的减区间为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义运算a*b=

a (a≤b)

b (a＞b)

，例如，1*2=1，则函数f（x）=x²*（1-|x|）的最大值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=

x+1(x≤1)

-x+3(x＞1)

，则f[f(

)]=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x），x∈R满足f（x）=af（x-1），a是不为0的实常数．
（1）若当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[0，1]的值域；
（2）若当0≤x＜1时，f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[n，n+1），n∈N的解析式；
（3）若当0＜x≤1时，f（x）=3^x，试研究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．

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