题目
题型:解答题难度:一般来源:宝山区一模
2 |
2x+1 |
(1)求证:对于任意实数a,y=f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;
(2)当f(x)是奇函数时,若方程f-1(x)=log2(x+t)总有实数根,求实数t的取值范围.
答案
则f(x1)-f(x2)=-
2 |
2x1+1 |
2 |
2x2+1 |
∴x1>x2,
∴2x1>2x2
∴
2 |
2x1+1 |
2 |
2x2+1 |
∴f(x1)-f(x2)=-
2 |
2x1+1 |
2 |
2x2+1 |
∴f(x1)>f(x2)
∴函数f(x)在定义域上为增函数.
(2)因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=a-
2 |
20+1 |
即a=1.f-1(x)=log2
1+x |
1-x |
由log2
1+x |
1-x |
2 |
1-x |
2 |
当且仅当1-x=
2 |
1-x |
2 |
所以,t的取值范围是[2
2 |
核心考点
试题【已知a为实数,f(x)=a-22x+1(x∈R).(1)求证:对于任意实数a,y=f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;(2)当f(x)是奇函数时,若方程f-1(】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
(1)试写出所有符合条件的a,说明理由;
(2)判断f(x)在(0,+∞)的单调性,并证明;
(3)解方程:f[g(x)]=g[f(x)].
1 |
a |
1 |
a2x |
(1)设mn>0,判断函数f(x)在[m,n]上的单调性,并说明理由;
(2)设0<m<n且a>0时,f(x)的定义域和值域都是[m,n],求n-m的最大值;
(3)若不等式|a2f(x)|≤2x对x≥1恒成立,求a的范围.
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