题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(x)的表达式.
(2)设F(x)=4f(ax)+3a2x-1(a>0且a≠1),当x∈[-1,1]时,F(x)有最大值14,试求a的值.
答案
∵f(x-1)=f(x)+x-1,
∴a(x-1)2+b(x-1)=ax2+bx+x-1,即ax2-(2a-b)x+a-b=ax2+(b+1)x-1,
∴
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1 |
2 |
1 |
2 |
∴f(x)=-
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)由F(x)=4f(ax)+3a2x-1(a>0且a≠1),得F(x)=a2x+2ax-1,
①当a>1时,令t=ax,
∵x∈[-1,1],∴t∈[
1 |
a |
∴g(t)=t2+2t-1=(t+1)2-2,t∈[
1 |
a |
∵对称轴t=-1,∴g(t)在[
1 |
a |
∴g(a)=a2+2a-1=14,∴a2+2a-15=0,解得a=3,a=-5(舍);
②当0<a<1时,
令u=ax,∵x∈[-1,1],∴u∈[a,
1 |
a |
∴g(u)=u2+2u-1=(u+1)2-2,u∈[a,
1 |
a |
∵对称轴u=-1,∴g(u)在[a,
1 |
a |
∴g(
1 |
a |
1 |
a |
2 |
a |
1 |
a |
1 |
a |
1 |
3 |
综上a=
1 |
3 |
核心考点
试题【已知二次函数y=f(x)的图象经过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1.(1)求f(x)的表达式.(2)设F(x)=4f(ax)+3a2x-1(a>0且a≠1】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x2 |
x2+1 |
(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线,求a的取值范围.
(2)若f′(-1)=0,求函数y=f(x)在[-
3 |
2 |
(Ⅰ)若函数f(x)在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)在区间[0,3]上的最小值;
(Ⅱ)若f(x)在区间[0,1]上为单调减函数,求b的取值范围.
x |
y |
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