设a，b∈R+，且a+b=1，则2a+1+2b+1的最大值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

设a，b∈R⁺，且a+b=1，则

2a+1

2b+1

的最大值是______．

答案

∵a，b∈R⁺，且a+b=1，
∴a+b=1≥2

，
∴ab≤

∴（

2a+1

2b+1

）²=2a+1+2b+1+2

2a+1

•

2b+1

=4+2

4ab+2a+2b+1

=4+2

4ab+3

≤4+2

1+3

∴（

2a+1

2b+1

）²≤8
∴

2a+1

2b+1

的最大值是2

（当且仅当a=b时，等号成立）

核心考点

试题【设a，b∈R+，且a+b=1，则2a+1+2b+1的最大值是______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知 f（x）=3x-1，f（1）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x+2）=f（x）；③当0＜x＜1时，f(x)=

，则f(

)=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

用单调性定义判断函数f（x）=

2x+1

x-2

在区间（2，+∞）上的单调性，并求f（x）在区间[3，6]上的最值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=ln（x²-3x-4）的单调增区间为 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义Mf（x）=f（x+1）-f（x）为函数f（x）的边际函数，某企业每月最多生产100台报警器，已知每生产x台的收入函数为R（x）=3000x-20x²（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本的差．
（1）求利润函数P（x）及其边际函数MP（x）；
（2）利润函数P（x）及其边际函数MP（x）是否有相等的最大值？请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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