题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

讨论y=

1-x2

在[-1，1]上的单调性．

答案

此函数可以看成是由函数y=f（t）=

t

和t=1-x2 复合而成，对于f（t）在t≥0始终单调递增，
对于t=1-x²，在x∈（-∞，-0）上单调递增；在x∈[0，+∞）上单调递减，
有复合函数单调性的“同增异减”法则，可以知道：
当

-1≤x≤1 x∈{x|x＜0}

⇒-1≤x＜0，即当x∈[-1，0）时．函数y=

1-x2

是单调递增函数；
当

-1≤x≤1 x∈[0，1]

⇒0≤x≤1，即当x∈[0，1]时，函数y=

1-x2

是单调递减函数．