题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
①f(x)为增函数,f(x)>0;
②g(x)为减函数,g(x)<0.
判断f(x)g(x)在[a,b]的单调性,并给出证明.
答案
令a≤x1<x2≤b,则有f(x1)-f(x2)<0,即可得0<f(x1)<f(x2);
同理有g(x1)-g(x2)>0,即可得g(x2)<g(x1)<0;
从而有f(x1)g(x1)-f(x2)g(x2)
=f(x1)g(x1)-f(x1)g(x2)+f(x1)g(x2)-f(x2)g(x2)
=f(x1)(g(x1)-g(x2))+(f(x1)-f(x2))g(x2)(*),
显然f(x1)(g(x1)-g(x2))>0,(f(x1)-f(x2))g(x2)>0,
从而(*)式>0,
故函数f(x)g(x)为减函数.
核心考点
试题【函数f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义,且在此区间上①f(x)为增函数,f(x)>0;②g(x)为减函数,g(x)<0.判断f(x)g(x)在[a,b】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
b |
x |
x2-2x+k |
x-2 |
①如果函数f(x)对任意的x1,x2∈R,且x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,则函数f(x)在R上是减函数;
②如果函数f(x)对任意的x∈R,都满足f(x)=-f(2+x),那么函数f(x)是周期函数;
③函数y=f(x)与函数y=f(x+1)-2的图象一定不能重合;
④对于任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时,f′(x)>g′(x).
其中正确的命题是 ______.(把你认为正确命题的序号都填上)
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