题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a(x2-1) |
x(a2-1) |
试判断f(x)在定义域上是否为单调函数?若是,是增函数还是减函数?并证明结论.
答案
设t=logax,则x=at,
∴f(t)=
a |
a2-1 |
a2t-1 |
at |
即f(t)=
a |
a2-1 |
∴f(t)=
a |
a2-1 |
∵f(x)的定义域为R,
设x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=
a |
a2-1 |
a |
a2-1 |
(ax1-ax2)(1+ax1ax2) |
ax1•ax2 |
∵a>0,a≠1,
∴ax1ax2>0,1+ax1ax2>0.
若0<a<1,则ax1>ax2,ax1-ax2>0.
此时
a |
a2-1 |
∴f(x1)<f(x2).
同理,若a>1,则f(x1)<f(x2).
综上所述,当a>0且a≠1时,f(x)在R上单调递增.
核心考点
试题【已知a>0且a≠1,f(logax)=a(x2-1)x(a2-1).试判断f(x)在定义域上是否为单调函数?若是,是增函数还是减函数?并证明结论.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.0<a≤
| B.0≤a≤
| C.0<a<
| D.a>
|
2 |
x |
7 |
2 |
(1)求m的值;
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.
A.(-∞,5) | B.(5,+∞) | C.(-5,+∞) | D.(-∞,5) |
x 2+ax+a |
x |
(1)当x∈[1,+∞)时,判断f(x)的单调性并证明;
(2)在(1)的条件下,若m满足f(3m)>f(5-2m),试确定m的取值范围.
(3)设函数g(x)=x•f(x)+|x2-1|+(k-a)x-a,k为常数.若关于x的方程g(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,求k的取值范围,并比较
1 |
x1 |
1 |
x2 |
|
A.π2 | B.9 | C.π | D.0 |
最新试题
- 1It took people as well as time to build the pyrami
- 2读图,完成下列各题。 (共16分,每空2分。)(1)从性质上看,甲图中A是 气团,B是___气团。 C、D、
- 3阿伏加德罗常数约为6.02×1023mol-1,下列叙述中正确的是A.0.5g C3H4中含有共用电子对的数目为0.1×
- 4读下侧的三角形坐标图,回答1-2题。1.如果a、b、c分别代表影响工业区位的原料因素、能源因素、市场因素,则下列最能代表
- 5—What happened to him? —He was _____ of stealing the ring at
- 6某兴趣小组设计并进行了以下实验来探究Cl2、漂白粉的制备及有关性质。(1)实验室拟用下列装置制备干燥纯净的氯气,请按照气
- 7要使(6x﹣a)(2x+1)的结果中不含x的一次项,则a等于 [ ]A.0B.1C.2D.3
- 8材料一:《儒林外史》中的范进,寒窗苦读几十载,屡试不第,不想54岁时,忽报金榜题名,面对梦寐以求的喜讯,极度高兴,以致喜
- 9二次函数y=-2x2+x-12,当x=______时,y有最______值,为______.它的图象与x轴______交
- 10小题1:How are you today? - I"m feeling much____ (bad) than y
热门考点
- 1世界上第一个社会主义国家的最后一任***是[ ]A、戈尔巴乔夫 B、列宁 C、斯大林
- 2实验室做化学实验,发生下列事故,处理方法不正确的是( )A.金属钠着火,用泡沫灭火器扑灭B.实验台上的酒精灯碰翻着火,
- 3Hearing the news about the crash of Air France Flight 447, h
- 4下列离子方程式书写正确的是A.碳酸钙与醋酸反应:CaCO3+2H+=Ca2++CO2↑+H2OB.氯气通入水中:Cl2+
- 5启蒙运动的核心思想主张是[ ]A、肯定人,注重人性B、把人从宗教束缚中解放出来C、理性主义D、批判专制和特权,追
- 6However, the southern part of Ireland was unwilling and ____
- 7完形填空。 Two traveling angels stopped to spend the night in
- 8在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=∠A,则AB= AC.
- 9若存在实常数和,使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足:和,则称直线为和的“隔离直线”.已知函数和函数,那么函数和函数
- 10陆地面积占地球表面积的( )A.71%B.29%C.50%D.100%