题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
-g(x)+n |
g(x)+m |
(Ⅰ)求y=g(x)与y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)判断y=f(x)在R上的单调性并用单调性定义证明;
(Ⅲ)若方程f(x)=b在(-∞,0)上有解,试证:-1<3f(b)<0.
答案
∵函数f(x)=
-g(x)+n |
g(x)+m |
-2x+n |
2x+m |
∴f(0)=
-1+n |
1+m |
∴n=1;又由f(1)=-f(-1)知
-2 +1 |
2 +m |
-
| ||
|
∴f(x)=
1-2x |
1+2x |
(II)f(x)=
1-2x |
1+2x |
设x1,x2∈R,且x1<x2,
∴2x1<2x2,1+2x1>0,1+2x2>0,
∴f(x1)-f(x2)=
1-2x1 |
1+2x1 |
1-2x2 |
1+2x2 |
2(2x2-2x1) |
(1+2x1)(1+2x2) |
即f(x1)>f(x2)
故f(x)=
1-2x |
1+2x |
证明:(III)若方程f(x)=b在(-∞,0)上有解,
即
1-2x |
1+2x |
2 |
1+2x |
∵此时2x∈(0,1)
∴
2 |
1+2x |
从而b∈(0,1)
由(II)得f(x)=
1-2x |
1+2x |
∴f(1)<f(b)<f(0).
即-
1 |
3 |
即:-1<3f(b)<0
核心考点
试题【已知指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为R上的函数f(x)=-g(x)+ng(x)+m是奇函数.(Ⅰ)求y=g(x)与y=f(x)的解析式;(Ⅱ)判】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|x|+x |
2 |
x+2 |
x |
A.是减函数,有最小值-7 | B.是增函数,有最小值-7 |
C.是减函数,有最大值-7 | D.是增函数,有最大值-7 |
2 |
A.
| B.1 | C.-
| D.
|
1 |
2 |
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