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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知定义域为R的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增,其图象均在x轴上方,对任意m,n∈[0,+∞),都有f(m•n)=[f(m)]n,且f(2)=4.
(1)求f(0)、f(-1)的值;
(2)解关于x的不等式[f(
kx+2
2


x2+4
)]2≥2
,其中k∈(-1,1).
答案
(1)由题意知对任意x∈R,f(x)>0,
又对任意m,n∈[0,+∞),都有f(mn)=[f(m)]n
则令m=n=0则f(0)=[f(0)]0=1,…(2分)
令m=1,n=2,可得f(2)=f(1×2)=[f(1)]2=4,
∴f(1)=2,根据偶函数的性质可知f(-1)=2.…(6分)
(2)[f(
kx+2
2


x2+4
)]2≥2⇒f(
kx+2


x2+4
)≥f(±1)
…(9分)
∵f(x)为偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,∴|
kx+2


x2+4
|≥1

即(k2-1)x2+4kx≥0…(11分)
当-1<k<0时,原不等式的解集为[
4k
1-k2
,0]

当k=0时,原不等式的解集为{0};
当0<k<1时,原不等式的解集为[0,
4k
1-k2
]
.…(14分)
核心考点
试题【已知定义域为R的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增,其图象均在x轴上方,对任意m,n∈[0,+∞),都有f(m•n)=[f(m)]n,且f(2)=4.(】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=





x+1,x≥0
x2+4x+1,x<0
的单调递增区间是(  )
A.[0,+∞)B.[-∞,+∞)C.[-∞,-2)D.[-2,+∞)
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已知函数f(x)=
2
x-1
,(x∈[2,6])
,则函数的最大值为(  )
A.0.4B.1C.2D.2.5
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已知函数f(2x-1)=4x2,则f(3)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
x+2
x-6
,则当f(x)=2时,x的值是(  )
A.-2B.2C.14D.4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
某同学在研究函数f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)时,给出了下面几个结论:
①函数f(x)的值域为(-1,1);②若f(x1)=f(x2),则恒有x1=x2;③f(x)在(-∞,0)上是减函数;
④若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则fn(x)=
x
1+n|x|
对任意n∈N*恒成立,
上述结论中所有正确的结论是(  )
A.②③B.②④C.①③D.①②④
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