题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）已知x+y=12，xy=9，且x＞y，求

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

的值．
（2）lg25+

2

3

lg8+lg5•lg20+(lg2)2．

答案

（1）∵x+y=12，xy=9，且x＞y，
∴

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

＞0
且（

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

）²=

x+y-2(xy) 1 2

x+y+2(xy) 1 2

=

12-6

12+6

=

1

3

∴

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

=

3

3

，
（2）lg25+

2

3

lg8+lg5•lg20+(lg2)2
=lg25+lg4+lg5•lg20+（lg2）²
=2+（1-lg2）•（1+lg2）+（lg2）²
=2+1
=3