题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)若f(1)=
1 |
2 |
f(1)+f(2) |
f(1) |
(Ⅱ)求证:f(0)=1,且当x<0时,有f(x)>1;
(Ⅲ)判断f(x)在R上的单调性,并加以证明.
答案
1 |
4 |
∴
f(1)+f(2) |
f(1) |
| ||||
|
3 |
2 |
(2)证明:①令y=0,x=1,得f(1)=f(1)f(0)
∵x>0时,0<f(x)<1,
∴f(1)>0…(3分)
∴f(0)=1
②当x<0时,则-x>0,
令y=-x,得f(0)=f(x)f(-x)
得f(x)=
1 |
f(-x) |
由于当x>0时,0<f(x)<1
则0<f(-x)<1,即f(x)=
1 |
f(-x) |
故当x<0时,有f(x)>1
(3)函数f(x)在R上是单调递减函数
证明如下:设x1,x2∈R,且x1<x2,
则x2-x1<0,∴0<f(x2-x1)<1
∴f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)f(x1)<f(x1)
∴函数f(x)在R上是单调递减函数.
核心考点
试题【设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0 时,0<f(x)<1.(Ⅰ)若f(1)=12,求f(1)+f(】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=|x| | B.y=3-x | C.y=
| D.y=-x2+4 |
3x-1 |
3x+1 |
(1)证明f(x)为奇函数;
(2)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明.
1+ax |
1+2x |
(1)求函数f(x)的解析式及b的取值范围;
(2)讨论f(x)的单调性.
(1)证明:①f(0)=1;②当x>0时,0<f(x)<1;③f(x)是R上的减函数;
(2)设a∈R,试解关于x的不等式f(x2-3ax+1)•f(-3x+6a+1)≥1.
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