定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得f(x1)f(x2)=C，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：杭州一模

定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)f(x2)

=C，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=x，x∈[2，4]，则函数f（x）=x在[2，4]上的几何平均数为（　　）

A．

B．2

C．2

D．4

答案

根据已知中关于函数f（x）在D上的几何平均数为C的定义，
结合f（x）=x在区间[2，4]单调递增
则x₁=2时，存在唯一的x₂=4与之对应
故C=

2 •4

故选C．

核心考点

试题【定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得f(x1)f(x2)=C，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=

3x-1，x≥0

2，x＜0

，则f（-1）的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是（　　）

A．f（a+1）=f（2）

B．f（a+1）＞f（2）

C．f（a+1）＜f（2）

D．不能确定

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=ax+

(a＞0)
（1）当a=1时，利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，1]内是单调减函数；
（2）当x∈（0，+∞）时f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=log

(x2+2x-3)的单调增区间为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=

3-sinx

3+sinx

的值域为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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