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题目
题型:解答题难度:一般来源:福建
设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).
(I)求f (x)的最小值h(t);
(II)若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(I)∵f(x)=t(x+t)2-t3+t-1(x∈R,t>0),
∴当x=-t时,f(x)取最小值f(-t)=-t2+t-1,
即h(t)=-t3+t-1;
(II)令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,
由g′(t)=-3t2+3=0得t=1,t=-1(不合题意,舍去)
当t变化时g′(t)、g(t)的变化情况如下表:
核心考点
试题【设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).(I)求f (x)的最小值h(t);(II)若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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 t (0,1)(1,2)
 g′(t)+ 0-
 g(t) 递增 极大值1-m递减 
已知函数f(x)=
2
x
-log2
1+mx
1-x
是奇函数.
(1)求m的值;
(2)请讨论它的单调性,并给予证明.
已知f(x)=





cosπx(x<1)
f(x-1)-1(x>1)
f(
1
3
)+f(
4
3
)
=______.
已知f(x)=sin(
πx
2
+α)
,且f(2009)=1,则f(2010)=______.
设函数f(x)在x=1处连续,且
lim
x→1
f(x)
x-1
=2则f(1)等于(  )
A.-1B.0C.1D.2
已知函数f(x)=aln(x+1)+(x+1)2,其中,a为实常数且a≠0.
(Ⅰ)求f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)若f(x)≥
a
2
对任意x∈(-1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.