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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
设y=f(x)=lg
5-x
5+x

(1)求函数y=f(x)的定义域和值域;
(2)判断y=f(x)的奇偶性;
(3)判定y=f(x)的单调性.
答案
(1)由题意可得
5-x
5+x
>0
,解不等式可得-5<x<5
函数的定义域(-5,5)
t=
5-x
5+x
,则t>0,t能取到一切大于0的值
由对数函数的性质可得值域R
(2)∵函数的定义域(-5,5)关于原点对称
f(-x)=lg
5+x
5-x
=-lg
5-x
5+x
=-f(x)

∴函数f(x)=lg
5-x
5+x
为奇函数
(3)∵函数的定义域(-5,5)
t=
5-x
5+x
=-1+
10
5+x
在(-5,5)单调递减,y=lgt在(0,+∞)单调递增
根据复合函数的单调性可得,函数的单调减区间(-5,5)
∴该函数在(-5,5)上单调递减
核心考点
试题【设y=f(x)=lg5-x5+x.(1)求函数y=f(x)的定义域和值域;(2)判断y=f(x)的奇偶性;(3)判定y=f(x)的单调性.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
定义一种运算a⊕b=





a,a≤b
b,a>b
,令f(x)=(cos2x+sinx)⊕
3
2
,且x∈[0,
π
2
],则函数f(x-
π
2
)的最大值是(  )
A.
5
4
B.1C.-1D.-
5
4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
在实数集R中定义一种运算“△”,且对任意a,b∈R,具有性质:
①a△b=b△a;   ②a△0=a;③(a△b)△c=c△(a•b)+(a△c)+(b△c)+c,则函数f(x)=|x|△
1
|x|
的最小值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(t)是奇函数且是R上的增函数,若x,y满足不等式f(x2-2x)≤-f(y2-2y),则x2+y2的最大值是(  )
A.


3
B.2


2
C.8D.12
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知定义在R上的减函数f(x)的图象经过点A(-3,2)、B(2,-2),若函数f(x)的反函数为f-1(x),则不等式|2f-1(x2-2)+1|<5的解集为 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





2x(x>0)
f(x+3)(x≤0)
,则f(-8)
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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