在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意a，b∈R，具有性质：①a△b=b△a； ②a△0=a；③（a△b）△c=c△（a•b）+（a△c）+（b△c）+c - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意a，b∈R，具有性质：
①a△b=b△a； ②a△0=a；③（a△b）△c=c△（a•b）+（a△c）+（b△c）+c，则函数f(x)=|x|△

|x|

的最小值为______．

答案

由性质知：a△b=（a△b）△0=0△（ab）+（a△0）+（b△0）+c×0=ab+a+b
依照上面的计算求得f（x）=（|x|△

|x|

）△0=0△（|x|•

|x|

）+（|x|△0）+（

|x|

△0 ）+1×0=1+|x|+

|x|

≥3，
故答案为：3．

核心考点

试题【在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意a，b∈R，具有性质：①a△b=b△a； ②a△0=a；③（a△b）△c=c△（a•b）+（a△c）+（b△c）+c】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（t）是奇函数且是R上的增函数，若x，y满足不等式f（x²-2x）≤-f（y²-2y），则x²+y²的最大值是（　　）

A．

B．2

C．8

D．12

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知定义在R上的减函数f（x）的图象经过点A（-3，2）、B（2，-2），若函数f（x）的反函数为f^-1（x），则不等式|2f^-1（x²-2）+1|＜5的解集为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

2x(x＞0)

f(x+3)(x≤0)

，则f(-8)=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

log2(

x+1

)x≥ 0

(

)x-1 x＜0

，若f（3-2a²）＞f（a），则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数f（n）=k（n∈N*），k是π的小数点后的第n位数字，π=3.1415926535…，则f（f（f[f（10）））=？

f{f…f[f(10)]}

100个f

=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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