在xOy平面上，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意n∈N*，连接原点O与点Pn（n，n-4），用g（n）表示线段OPn上除端点外的整点个数，则g（200 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：深圳一模

在xOy平面上，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意n∈N^*，连接原点O与点P_n（n，n-4），用g（n）表示线段OP_n上除端点外的整点个数，则g（2008）=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

由已知，P_n（2008，2004），线段OP_n所在的直线方程为y=

2004

2008

501

502

x．（0≤x≤2008）
若x，y均为整数，则 x=0，y=0（端点，除去）
x=502，y=501
x=1004，y=1002
x=1506，y=1503
x=2008，y=2004，（端点，除去）
g（2008）=3．
故选C．

核心考点

试题【在xOy平面上，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意n∈N*，连接原点O与点Pn（n，n-4），用g（n）表示线段OPn上除端点外的整点个数，则g（200】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

-x-

，g(x)=

+x-

，分别计算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，并概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式：______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设定义域为R的函数f（x），g（x）都有反函数，且函数f（x-1）和g^-1（x-3）图象关于直线y=x对称，若g（5）=2005，则f（4）为（　　）

A．2002

B．2004

C．2007

D．2008

题型：单选题难度：简单| 查看答案

对于函数f(x)=

2x•ex，x≤0

x2-2x+

，x＞0

有下列命题：
①在该函数图象上一点（-2，f（-2））处的切线的斜率为-

；
②函数f（x）的最小值为-

；
③该函数图象与x轴有4个交点；
④函数f（x）在（-∞，-1]上为减函数，在（0，1]上也为减函数．
其中正确命题的序号是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=ln（

ex-e-x

），则下列正确的是（　　）

A．非奇非偶函数，在（0，+∞）上为增函数

B．奇函数，在R上为增函数

C．非奇非偶函数，在（0，+∞）上为减函数

D．偶函数，在R上为减函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．如果函数f(x)=

x2+a

bx-c

(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0、2，且f(-2)＜-

．
（1）试求函数f（x）的单调区间；
（2）已知各项不为零的数列{a_n}满足4Sn•f(

)=1，求证：-

an+1

＜ln

n+1

＜-

；
（3）设bn=-

，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₀₈-1＜ln2008＜T₂₀₀₇．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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