设定义域为R的函数f（x），g（x）都有反函数，且函数f（x-1）和g-1（x-3）图象关于直线y=x对称，若g（5）=2005，则f（4）为（　　）A．200 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设定义域为R的函数f（x），g（x）都有反函数，且函数f（x-1）和g^-1（x-3）图象关于直线y=x对称，若g（5）=2005，则f（4）为（　　）

A．2002

B．2004

C．2007

D．2008

答案

设g-1（x-3）=y 则g（g-1（x-3））=g（y）
∴x-3=g（y）
∴x=g（y）+3
得y=g（x）+3 （为g-1（x-3）的反函数）
又∵f（x-1）与g-1（x-3）的图象关于直线y=x对称
∴f（x-1）=g（x）+3
又 g（5）=2005
∴f（4）=f（5-1）=g（5）+3
∴f（4）=2008
故选D

核心考点

试题【设定义域为R的函数f（x），g（x）都有反函数，且函数f（x-1）和g-1（x-3）图象关于直线y=x对称，若g（5）=2005，则f（4）为（　　）A．200】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于函数f(x)=

2x•ex，x≤0

x2-2x+

，x＞0

有下列命题：
①在该函数图象上一点（-2，f（-2））处的切线的斜率为-

；
②函数f（x）的最小值为-

；
③该函数图象与x轴有4个交点；
④函数f（x）在（-∞，-1]上为减函数，在（0，1]上也为减函数．
其中正确命题的序号是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=ln（

ex-e-x

），则下列正确的是（　　）

A．非奇非偶函数，在（0，+∞）上为增函数

B．奇函数，在R上为增函数

C．非奇非偶函数，在（0，+∞）上为减函数

D．偶函数，在R上为减函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．如果函数f(x)=

x2+a

bx-c

(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0、2，且f(-2)＜-

．
（1）试求函数f（x）的单调区间；
（2）已知各项不为零的数列{a_n}满足4Sn•f(

)=1，求证：-

an+1

＜ln

n+1

＜-

；
（3）设bn=-

，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₀₈-1＜ln2008＜T₂₀₀₇．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log₂（a^x-4b^x+6），满足f（1）=1，f（2）=log₂6，a，b为正实数．则f（x）的最小值为（　　）

A．-6

B．-3

C．0

D．1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若实数a≠0，函数f（x）=-2ax³-ax²+12ax+1，g（x）=2ax²+3．
（1）令h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的极值；
（2）若在区间（0，+∞）上至少存在一点x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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