设函数f（x）=|x-a|-ax，其中0＜a＜1为常数（1）解不等式f（x）＜0；（2）试推断函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=|x-a|-ax，其中0＜a＜1为常数
（1）解不等式f（x）＜0；
（2）试推断函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理由．

答案

（1）不等式即为|x-a|＜ax，0＜a＜1，若x≤0，则ax≤0，故不等式不成立；
若x＞0，不等式化为（x-a）²＜a²x²，即[（1+a）x-a][（1-a）x-a]＜0，
由0＜a＜1可得，

1+a

＜x＜

1-a

，故不等式解集为{x|

1+a

＜x＜

1-a

}．
（2）由条件得：f（x）=

(1-a)x-a当x≥a时

-(1+a)x+a当x＜a时

，
∵1＞a＞0，
∴-（1+a）＜0，1-a＞0，故函数f（x）在（-∞，a）上是减函数，且在[a，+∞）上是增函数．
故当 x=a 时，f（x）存在最小值f（a）．

核心考点

试题【设函数f（x）=|x-a|-ax，其中0＜a＜1为常数（1）解不等式f（x）＜0；（2）试推断函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f(x)=

1-2x

1+x

，又函数g（x）与y=f^-1（x+1）的图象关于y=x对称，求g（2）的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x+2，则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为 ______．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

某同学在研究函数f(x)=

1+|x|

(x∈R)时，分别给出下面几个结论：
①等式f（-x）+f（x）=0对x∈R恒成立；
②若f（x₁）≠f（x₂），则一定有x₁≠x₂；
③若m＞0，方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设f（x）=x²+bx+c（b、c∈R）．
（1）若f（x）在[-2，2]上不单调，求b的取值范围；
（2）若f（x）≥|x|对一切x∈R恒成立，求证：b²+1≤4c；
（3）若对一切x∈R，有f(x+

)≥0，且f(

2x2+3

x2+1

)的最大值为1，求b、c满足的条件．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=x+x³，若对于任意的实数a和b，有f（a）+f（b）＞0，则一定有（　　）

A．a-b＞0

B．a-b＜0

C．a+b＞0

D．a+b＜0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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