题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a•2x+a-2 |
2x+1 |
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)利用函数单调性的定义判断f(x)在其定义域上的单调性.
答案
∵f(x)=
a•2x+a-2 |
2x+1 |
∴f(-x)=-f(x)对任意的x都成立
∴f(0)=-f(0)即f(0)=0
∴a•20+a-2=0
∴a=1
(II)由(I)可得f(x)=
2x-1 |
2x+1 |
2 |
2x+1 |
设x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=1-
2 |
2x1+1 |
2 |
2x2+1 |
2(2x1-2x2) |
(2x1+1)(2x2+1) |
∵x1<x2
∴2x1-2x2<0,2x1+1>0,2x2+1>0
∴f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
∴函数f(x)得f(x)=
2x-1 |
2x+1 |
核心考点
举一反三
3 |
2 |
(1)制造容器的成本y(元)表示成r的函数;
(2)工地要求容器的底面半径r∈[2,3](米),问如何设计容器的尺寸,使其成本最低?,最低成本是多少?(精确到元)