若函数f(x)=(2b-1)x+b-1，x＞0-x2+(2-b)x，x≤0在R上为增函数，则实数b的取值范围为（　　）A．[1，2]B．(12，2]C．（1，2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：铁岭模拟

若函数f(x)=

(2b-1)x+b-1，x＞0

-x2+(2-b)x，x≤0

在R上为增函数，则实数b的取值范围为（　　）

A．[1，2]

B．(

，2]

C．（1，2]

D．（1，2）

答案

令f₁（x）=（2b-1）x+b-1（x＞0），f₂（x）=-x²+（2-b）x（x≤0），
要使f（x）在R上为增函数，须有f₁（x）递增，f₂（x）递增，且f₂（0）≤f₁（0），
即

2b-1＞0

2-b

≥0

0≤b-1

，解得1≤b≤2．
故选A．

核心考点

试题【若函数f(x)=(2b-1)x+b-1，x＞0-x2+(2-b)x，x≤0在R上为增函数，则实数b的取值范围为（　　）A．[1，2]B．(12，2]C．（1，2】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=a(1-2|x-

|)，a为常数且a＞0．
（1）f（x）的图象关于直线x=

对称；
（2）若x₀满足f（f（x₀））=x₀，但f（x₀）≠x₀，则x₀称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x₁，x₂，试确定a的取值范围；
（3）对于（2）中的x₁，x₂，和a，设x₃为函数f（f（x））的最大值点，A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（x₃，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性．

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下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（　　）

A．y=3^-x

B．y=-tanx

C．y=

D．y=-x|x|

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已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+

+2的图象关于点A（0，1）对称．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（x）=x²•[f（x）-a]，且g（x）在区间[1，2]上为增函数，求实数a的取值范围．

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已知3x²+2y²=6x则u=x²+y²-1的最大值是（　　）

A．

B．3

C．

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=x²+ax-3a-9，对任意x∈R，恒有f（x）≥0，则f（1）的值等于（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

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