题目
题型:解答题难度:一般来源:江西
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(1)f(x)的图象关于直线x=
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(2)若x0满足f(f(x0))=x0,但f(x0)≠x0,则x0称为函数f(x)的二阶周期点,如果f(x)有两个二阶周期点x1,x2,试确定a的取值范围;
(3)对于(2)中的x1,x2,和a,设x3为函数f(f(x))的最大值点,A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(x3,0),记△ABC的面积为S(a),讨论S(a)的单调性.
答案
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∴f(
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(2)当0<a<
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∴f(f(x))=x只有一个解x=0又f(0)=0,故0不是二阶周期点.
当a=
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∴f(f(x))=x有解集,{x|x≤
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当a>
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∴f(f(x))=x有四个0,
2a |
1+4a2 |
2a |
1+2a |
4a2 |
1+4a2 |
由f(0)=0,f(
2a |
1+2a |
2a |
1+2a |
2a |
1+4a2 |
2a |
1+4a2 |
4a2 |
1+4a2 |
4a2 |
1+4a2 |
故只有
2a |
1+4a2 |
4a2 |
1+4a2 |
1 |
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(3)由(2)得x1=
2a |
1+4a2 |
4a2 |
1+4a2 |
∵x2为函数f(x)的最大值点,∴x3=
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4a |
4a-1 |
4a |
当x3=
1 |
4a |
2a-1 |
4(1+4a2) |
2(a-
| ||||||||
(1+4a2)2 |
∴当a∈(
1 |
2 |
1+
| ||
2 |
1+
| ||
2 |
当x3=
4a-1 |
4a |
8a2-6a+1 |
4(1+4a2) |
12a2+4a-3 |
2(1+4a2)2 |
∵a>
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2 |
12a2+4a-3 |
2(1+4a2)2 |
∴当a∈(
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核心考点
试题【已知函数f(x)=a(1-2|x-12|),a为常数且a>0.(1)f(x)的图象关于直线x=12对称;(2)若x0满足f(f(x0))=x0,但f(x0)≠x】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=3-x | B.y=-tanx | C.y=
| D.y=-x|x| |
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x |
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若g(x)=x2•[f(x)-a],且g(x)在区间[1,2]上为增函数,求实数a的取值范围.
A.
| B.3 | C.
| D.4 |
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
A.b>a>c | B.c>a>b | C.c>b>a | D.a>c>b |
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