题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=2x，则m=______．

答案

∵x*y=ax+by+cxy，
由1*2=3，2*3=4，得

a+2b+2c=3 2a+3b+6c=4

解得b=2+2c，a=-1-6c．
又由x*m=ax+bm+cmx=2x对于任意实数x恒成立，
∴

a+cm=2 bm=0

，
∵m为非零实数，∴b=0=2+2c，∴c=-1．
∴（-1-6c）+cm=2，∴-1+6-m=2．
解得m=3．
故答案为：3