已知函数f（x）满足f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=4，则f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)f(3)+f2(3)+f(6)f(5)+f - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）满足f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=4，则

f2(1)+f(2)

f(1)

f2(2)+f(4)

f(3)

f2(3)+f(6)

f(5)

f2(4)+f(8)

f(7)

f2(5)+f(10)

f(9)

=______．

答案

∵函数f（x）满足f（m+n）=f（m）f（n），
∴令m=n，得f（2n）=f（n）f（n），即f（2n）=f²（n），
因此f（2）=f²（1），f（4）=f²（2），f（6）=f²（3），f（8）=f²（4），f（10）=f²（5），
∴

f2(1)+f(2)

f(1)

f2(2)+f(4)

f(3)

f2(3)+f (6)

f(5)

f2(4)+f(8)

f(7)

f2(5)+f(10)

f(9)

2f2(1)

f(1)

2f2(2)

f(3)

2f2(3)

f(5)

2f2(4)

f(7)

2f2(5)

f(9)

又∵f²（n）=f（n）f（n）=f（n+n）=f（2n-1+1）=f（2n-1）•f（1）
∴

f2(n)

f(2n-1)

=f（1），可得

2f2(1)

f(1)

2f2(2)

f(3)

2f2(3)

f(5)

2f2(4)

f(7)

2f2(5)

f(9)

=2f（1）=8，
因此，

f2(1)+f(2)

f(1)

f2(2)+f(4)

f(3)

f2(3)+f (6)

f(5)

f2(4)+f(8)

f(7)

f2(5)+f(10)

f(9)

=5×8=40
故答案为：40

核心考点

试题【已知函数f（x）满足f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=4，则f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)f(3)+f2(3)+f(6)f(5)+f】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-2，0）时，f(x)=2x+

，则f（2013）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知偶函数f（x）在区间单调递增，则满足f(

x+2

)＜f(x)的x取值范围是（　　）

A．（2，+∞）

B．（-∞，-1）

C．[-2，-1）∪（2，+∞）

D．（-1，2）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且f（4）=4，则f（2012）=（　　）

A．0

B．-4

C．-8

D．-16

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设f（sinα+cosα）=sin2α，则f(

)的值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f(x)=x+

（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）若a=2，证明函数f（x）在（2，+∞）上单调递增；
（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，解不等式f（t²+2）+f（-2t²+4t-5）＜0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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