题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论.
(2)若f(x)是奇函数,不等式mf(x)≤m2+m-3对所有的x∈[-1,1]恒成立,求m的取值范围.
答案
则x2f(x2)+x1f(x1)>x2f(x1)+x1f(x2)
∴(x2-x1)f(x2)+(x1-x2)f(x1)>0,
∴(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0
∵x2-x1>0,
∴f(x2)>f(x1),
∴f(x)在[-1,1]上是增函数.
(2)当m=0时,0≤-3不成立(舍去)
当m>0时,∵f(x)在[-1,1]上是增函数,
∴f(x)≤f(1)=1
∴mf(x)≤m
∴
|
∴m≥
3 |
当m<0时,∵f(x)是奇函数,
∴f(-1)=-f(1)=-1,
∴-1≤f(x)≤1,
∴mf(x)≤-m
∴
|
∴m≤-3
综上所述:m≥
3 |
核心考点
试题【定义在[-1,1]上的函数f(x)满足f(1)=1,且当a,b∈[-1,1]时,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a);(1)判断f(x)在[-1,】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
1+x2 |
(1)判断其奇偶性;
(2)指出该函数在区间(0,1)上的单调性并证明;
(3)利用(1)、(2)的结论,指出该函数在(-1,0)上的增减性.
(1)求b;
(2)已知g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围.
(3)讨论函数h(x)=ln(1+x2)-
1 |
2 |
2x |
1+x2 |
π |
2 |
A.y=cosx | B.y=sinx | C.y=x2 | D.y=2x+1 |
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