已知函数f（x）=|x-1x|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则一定有（　　）A．ab＞1B．a＜1＜bC．a+1＜bD．a+1＞b - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=|x-

|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则一定有（　　）

A．ab＞1

B．a＜1＜b

C．a+1＜b

D．a+1＞b

答案

∵已知函数f（x）=|x-

|，0＜a＜b且f（a）=f（b），则|a-

|=|b-

|，∴

-a=b-

，
∴a=

，∴a＜1＜b，
故选B．

核心考点

试题【已知函数f（x）=|x-1x|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则一定有（　　）A．ab＞1B．a＜1＜bC．a+1＜bD．a+1＞b】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

3-ax

a-2

(a≠2)，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列函数中，在区间（0，1）内有零点且单调递增的是（　　）

A．y=lgo

B．y=-x³

C．y=2^x-1

D．y=x2-

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=2x²-（k²+k+1）x+15，g（x）=k²x-k，其中k∈R．
（1）设p（x）=f（x）+g（x），若p（x）在（1，4）上有零点，求实数k的取值范围；
（2）设函数q(x)=

g(x)x≥0

f(x)x＜0

是否存在实数k，对任意给定的非零实数x₁，存在唯一的非零实数x₂（x₂≠x₁），使得q（x₂）=q（x₁）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=22x-

•2x+1-6，其中x∈[0，3]，
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若实数a满足：f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

ax2+d+1

bx+c

，g（x）=ax³+cx²+bx+d都是奇函数，其中a，b，c，d∈Z，且f（1）=2，f（2）＜3，
（1）求a，b，c，d的值；
（2）求证：g（x）在R上是增函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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