题目
题型:不详难度:来源:
(1)判断的奇偶性并说明理由;
(2)判断在区间上的单调性,并证明你的结论;
(3)若在区间上,不等式恒成立,试确定实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)由条件可求得函数解析式中的值,从而求出函数的解析式,求出函数的定义域并判断其是否关于原点对称(这一步很容易被忽略),再通过计算,与进行比较解析式之间的正负,从而判断的奇偶性;(2)由(1)可知函数的解析式,根据函数单调性的定义法进行判断求解,(常用的定义法步骤:取值;作差;整理;判断;结论);(3)由(1)可将函数解析式代入不等式可得,经未知数与待定数分离得,在区间上求出的最小值,从而确定实数的取值范围.
试题解析:(1)由得:
∴,其定义域为关于原点对称
又
∴函数在上为奇函数。 4分
(2)函数在上是增函数,证明如下:
任取,且,则,
那么
即 ∴函数在上是增函数。 8分
(3)由,得
,在区间上,的最小值是,,得,
所以实数的取值范围是. 14分
核心考点
试题【已知函数,且.(1)判断的奇偶性并说明理由;(2)判断在区间上的单调性,并证明你的结论;(3)若在区间上,不等式恒成立,试确定实数的取值范围.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(0,1) | B.(1,2) |
C.(2,e) | D.(3,4) |
(1)如果存在零点,求的取值范围
(2)是否存在常数,使为奇函数?如果存在,求的值,如果不存在,说明理由。
A.方程有实数根函数有零点 |
B.函数有两个零点 |
C.单调函数至多有一个零点 |
D.函数在区间上满足,则函数在区间内有零点 |
(Ⅰ)判断函数在上的单调性,并用定义加以证明;
(Ⅱ)若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围
(1)求实数;
(2)在(1)的条件下,将函数的图象向下平移1个单位,再向左平移个单位后得到函数,设函数的反函数为,直接写出的解析式;
(3)对于定义在上的函数,若在其定义域内,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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