函数f(x)=log3(x2-2x-3)的单调增区间为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

函数f(x)=log3(x2-2x-3)的单调增区间为______．

答案

函数y=log₃（x²-2x-3）的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞）
令t=x²-2x-3，则y=log₃t
∵y=log₃t为增函数
t=x²-2x-3在（-∞，-1）上为减函数；
在（3，+∞）为增函数
∴函数y=log₃（x²-2x-3）的单调递增区间为（3，+∞）
故答案为：（3，+∞）

核心考点

试题【函数f(x)=log3(x2-2x-3)的单调增区间为______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）对任意实数x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）的单调性；
（3）解不等式

f(bx2)-f(x)＞

f(b2x)-f(b)，（b²≠2）．

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下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（　　）

A．y=

(x≠0)

B．y=-log₂x（x＞0）

C．y=3^x（x∈R）

D．y=x³+x（x∈R）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数y=loga(x-1)+

(a＞0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在幂函数y=f（x）的图象上，则f(

)=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）与g（x）=(

)x的图象关于直线y=x对称，则f（4-x²）的单调递增区间是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若函数f(x)=

ax2+1

x+b

，在定义域上是奇函数且f（1）=3，
（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；
（2）判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，并加以证明．

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