已知：函数f（x）=x2-x+k，且log2f（2）=2，f（log2a）=k，（a＞0，a≠1）（1）求k，a的值；（2）当x为何值时，函数f（logax）有 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知：函数f（x）=x²-x+k，且log₂f（2）=2，f（log₂a）=k，（a＞0，a≠1）
（1）求k，a的值；
（2）当x为何值时，函数f（log_ax）有最小值？求出该最小值．

答案

（1）∵f（x）=x²-x+k，
∴f（2）=2+k，∴log₂（2+k）=2，解得k=2；
∵f（log₂a）=k，∴log₂a（log₂a-1）=0，
∵a＞0，且a≠1，∴log₂a=1，解得a=2；
（2）f(logax)=f(log2x)=(log2x)2-log₂x+2=(log2x-

)2+

，
所以当log₂x=

，即x=

时，f（log₂x）有最小值

．

核心考点

试题【已知：函数f（x）=x2-x+k，且log2f（2）=2，f（log2a）=k，（a＞0，a≠1）（1）求k，a的值；（2）当x为何值时，函数f（logax）有】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函数f（x）=[x]叫做“取整函数”，也叫做高斯（Gauss）函数．这个函数在数学本身和生产实践中都有广泛的应用．
从函数f（x）=[x]的定义可以得到下列性质：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；与函数f（x）=[x]有关的另一个函数是g（x）={x}，它的定义是{x}=x-[x]，函数g（x）={x}叫做“取零函数”，这也是一个常用函数．
（1）写出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log₂n）（1≤n≤2¹⁰，n∈N），写出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=2x-1+

x-2

的最小值是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（θ）=

2cos3θ+sin2(2π-θ)+sin(

+θ)-3

2+2cos2(π+θ)+cos(-θ)

，则f（

）的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=(

)x2-2x-3单调减区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=sin2x+cos2x
（I）求f（

）的值
（II）设A为三角形ABC的内角，f（

）=

，求tanA的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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