题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

ax+b

1+x2

是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（

1

2

）=

2

5

，
（1）确定函数f（x）的解析式
（2）解不等式f（x-1）﹢f（x）＜0．

答案

（1）∵函数f（x）=

ax+b

1+x2

是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（

1

2

）=

2

5

，
∴

f(0)= a×0+b 1+02 =0 f( 1 2 )= 1 2 a+b 1+( 1 2 )2 = 2 5

，
解得a=1，b=0．
∴f（x）=

x

1+x2

．
（2）∵f（x）=

x

1+x2

在（-1，1）是增函数，f（x）是奇函数，
且f（x-1）﹢f（x）＜0，
∴f（x-1）＜-f（x）=f（-x），
∴-1＜x-1＜-x＜1，
解得0＜x＜

1

2

．