已知函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且g（x）=f（x-1），则f（2012）的值为（　　）A．2B．0C．-2D．±2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且g（x）=f（x-1），则f（2012）的值为（　　）

A．2

B．0

C．-2

D．±2

答案

∵g（x）=f（x-1），
∴g（-x）=f（-x-1），
∵f（x）是在R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，
∴-g（x）=f（x+1）=-f（x-1），
∴f（x）=-f（x+2），
∴f（x-2）=-f（x）=f（x+2），
∴f（x）=f（x+4），
∴f（2012）=f（4×503）=f（0）=0．
故选B．

核心考点

试题【已知函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且g（x）=f（x-1），则f（2012）的值为（　　）A．2B．0C．-2D．±2】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

（文）函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0，

f(m)+f(n)

m+n

＞0，
（1）证明：f（x）在[-1，1]上是增函数；
（2）解不等式f(x+

)＜f(

x-1

)；
（3）若f（x）≤4^t-3•2^t+3对所有x∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

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f（x）=（m-1）x²+mx+c
（1）若f（x）是偶函数，求m；
（2）若f（x）的零点是2，3，求m，c；
（3）函数f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，求m的范围．

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幂函数f（x）=x^a的图象经过点（8，2），则f（-1）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）满足f(x+1)=

2x+1

x-2

，函数g（x）与函数f^-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（10）=______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=

1+a•2bx

的定义域为R，且

lim

n→∞

f（-n）=0（n∈N*）
（Ⅰ）求证：a＞0，b＜0；
（Ⅱ）若f（1）=

，且f（x）在[0，1]上的最小值为

，试求f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下记S_n=f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N），试比较S_n与n+

2n+1

(n∈N*)的大小并证明你的结论．

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