设函数f（x）满足f(x+1)=2x+1x-2，函数g（x）与函数f-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（10）=______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f（x）满足f(x+1)=

2x+1

x-2

，函数g（x）与函数f^-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（10）=______

答案

∵f(x+1)=

2x+1

x-2

，
∴f（x）=

2x-1

x-3

，
它的反函数是：f^-1（x）=

3x-1

x-2

，
∴f^-1（x+1）=

2x-1

x-1

，
它的反函数是：y=

x-1

x-2

，
即g（x）=

x-1

x-2

，
∴g（10）=

．
故答案为：

．

核心考点

试题【设函数f（x）满足f(x+1)=2x+1x-2，函数g（x）与函数f-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（10）=______】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=

1+a•2bx

的定义域为R，且

lim

n→∞

f（-n）=0（n∈N*）
（Ⅰ）求证：a＞0，b＜0；
（Ⅱ）若f（1）=

，且f（x）在[0，1]上的最小值为

，试求f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下记S_n=f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N），试比较S_n与n+

2n+1

(n∈N*)的大小并证明你的结论．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x）是定义在区间[-

，

]上的偶函数，且x∈[0，

]时，f（x）=-x²-x+5．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f（x）的图象上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若0≤x₁≤1，0≤x₂≤1，x₁+x₂≤1，则有f （x₁+x₂）≥f （x₁）+f （x₂）．
（1）试求f（0）的值；
（2）试求函数f（x）的最大值；
（3）试证明：当x∈(

，

2n-1

]，n∈N₊时，f（x）＜2x．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

log2x-1

log2x+1

，若f（x₁）+f（2x₂）=1，（其中x₁，x₂均大于2），则f（x₁x₂）的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）在（0，2）上是减函数，且关于x的函数y=f（x+2）是偶函数，则（　　）

A．f(

)＜f(

)＜f(3)

B．f(3)＜f(

)＜f(

)

C．f(3)＜f(

)＜f(

)

D．f(

)＜f(3)＜f(

)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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