题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数g(x)在R上的解析式;
(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;
(3)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
答案
∵当x∈(-∞,0]时,g(x)+f(x)=x2∴当x∈(-∞,0]时,g(x)=2x
∴g(-x)=-2x∵g(x)是R上的奇函数∴g(x)=-g(-x)=2x,x∈[0,+∞)
∴函数g(x)在R上的解析式,g(x)=2x
(2)由g(x)≥f(x)-|x-1|,可得|x-1|≥x2-4x∴x2-5x+1≤0,x2-3x-1≤0
∴
5-
| ||
2 |
5+
| ||
2 |
3-
| ||
2 |
3+
| ||
2 |
因此,原不等式的解集为[
3-
| ||
2 |
5+
| ||
2 |
(3)h(x)=-λx2+(2λ+2)x+1
①λ=0时,h(x)=2x+1在[-1,1]上是增函数∴λ=0
②当λ≠0,对称轴方程为x=
λ+1 |
λ |
当λ<0时,
λ+1 |
λ |
1 |
2 |
当λ>0时,
λ+1 |
λ |
综上所述,-
1 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2-2x,g(x)是R上的奇函数,且当x∈(-∞,0]时,g(x)+f(x)=x2(1)求函数g(x)在R上的解析式;(2)解不等式g(x)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
3 |
π |
3 |
3 |
2 |
π |
2 |
π |
2 |
π |
4 |
3 |
π |
4 |
1 |
xm |
3 |
2 |
(1)判断f(x)在其定义域上的单调性并证明;
(2)若f(3x-2-1)<f(9x-1),求x的取值范围.
x2+2x+a |
x |
(1)当a=
1 |
2 |
(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围;
(3)若对任意a∈[-1,1],f(x)>4恒成立,试求实数x的取值范围.
OA |
OB |
OA |
OB |
(1)若θ=
π |
3 |
OA |
AB |
(2)若点M在直线OB上,且|
OA |
OM |
3 |
2 |
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