已知函数f（x）=(3a-1)x+4a(x＜1)logax(x≥1)在R不是单调函数，则实数a的取值范围是______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

(3a-1)x+4a	(x＜1)
logax	(x≥1)

在R不是单调函数，则实数a的取值范围是______

答案

当函数f（x）在R上为减函数时，有3a-1＜0且0＜a＜1且（3a-1）•1+4a≥log_a1解得

≤a＜

当函数f（x）在R上为增函数时，有3a-1＞0且a＞1且（3a-1）•1+4a≤log_a1解得a无解
∴当函数f（x）在R上为单调函数时，有

≤a＜

∴当函数f（x）在R上不是单调函数时，有a＞0且a≠1且a＜

或a≥

即0＜a＜

或

≤a＜1或a＞1
故答案为：（0，

）∪【

，1）∪（1，+∞）

核心考点

试题【已知函数f（x）=(3a-1)x+4a(x＜1)logax(x≥1)在R不是单调函数，则实数a的取值范围是______】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P=

，Q=t．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．求：
（1）y关于x的函数表达式；
（2）总利润的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f(x)=

21-x x≤0

f(x-1)-f(x-2)，x＞0.

则f（-1）=______，f（33）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义f[a，b]=

(|a-b|+a+b)．若函数g（x）=x²-1，h（x）=x-1，则函数f[g（x），h（x）]的最小值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a，当a＜b时，a⊕b=b²．已知函数f（x）=（2⊕x）•x-（m⊕x）（m＜2），若对任意x∈[-3，2]，f（x）≥-5恒成立，则实数m的取值范围是______（“•”“-”仍为通常的乘法与减法）

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，，均有：|f（x₁）-f（x₂）|≥k|x₁-x₂|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．对于函数f(x)=lnx+

x2在区间（0，+∞）满足利普希茨条件，则常数k的最大值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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