已知函数f（x）=x-1x+1，x∈[1，3]，求函数的最大值和最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

x-1

x+1

，x∈[1，3]，求函数的最大值和最小值．

答案

∵函数f(x)=

x-1

x+1

=1-

x+1

∴f"（x）=

(x+1)2

当x∈[1，3]时，f"（x）＞0恒成立
故f（x）=

x-1

x+1

，在区间[1，3]上是增函数，
∴函数f(x)=

x-1

x+1

在区间[1，3]上
最大值为f（3）=

；
最小值为f（1）=0．

核心考点

试题【已知函数f（x）=x-1x+1，x∈[1，3]，求函数的最大值和最小值．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）定义域为{x|x≠0，x∈R}，对定义域内的任意x₁，x₂都有f（x₁?x₂）=f（x₁）+f（x₂）且当x＞1时f（x）＞0，
（1）求f（1）与f（-1）值；
（2）求证：f（x）是偶函数；
（3）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

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某厂准备投资100万元生产A，B两种新产品，据测算，投产后的年收益，A产品是投入数的

，B产品则是投入数开平方后的2倍，设投入B产品的数为x²（0＜x≤10）万元．
（Ⅰ）设两种产品的总收益为P（x），求P（x）的解析式；
（Ⅱ）怎样分配投入数，使总收益P（x）最大．

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已知函数f（x）=ax³+（a-1）x²+48（a-2）x+b的图象关于原点成中心对称，试判断f（x）在区间[-4，4]上的单调性，并证明你的结论．

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已知f（x）是偶函数，它在（-∞，0]上是增函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（　　）

A．(

，1)

B．(0，

)∪(1，+∞)

C．(

，10)

D．（0，1）∪（10，+∞）

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已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：

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x	4	5	6	7		x	3	4	5	6
f（x）	7	6	4	5		g（x）	4	6	5	4