已知函数f(x)定义域为{x|x≠0,x∈R},对定义域内的任意x1,x2都有f(x1?x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1时f(x)>0, (1)求f(1)与f(-1)值; (2)求证:f(x)是偶函数; (3)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数. |
核心考点
试题【已知函数f(x)定义域为{x|x≠0,x∈R},对定义域内的任意x1,x2都有f(x1?x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1时f(x)>0,(1)求f(1)】;主要考察你对
函数的单调性与最值等知识点的理解。
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举一反三
某厂准备投资100万元生产A,B两种新产品,据测算,投产后的年收益,A产品是投入数的,B产品则是投入数开平方后的2倍,设投入B产品的数为x2(0<x≤10)万元. (Ⅰ)设两种产品的总收益为P(x),求P(x)的解析式; (Ⅱ)怎样分配投入数,使总收益P(x)最大. |
已知函数f(x)=ax3+(a-1)x2+48(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称,试判断f(x)在区间[-4,4]上的单调性,并证明你的结论. |
已知f(x)是偶函数,它在(-∞,0]上是增函数,若f(lgx)>f(1),则x的取值范围是( )A.(,1) | B.(0,)∪(1,+∞) | C.(,10) | D.(0,1)∪(10,+∞) |
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已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:
x | 4 | 5 | 6 | 7 | | x | 3 | 4 | 5 | 6 | f(x) | 7 | 6 | 4 | 5 | | g(x) | 4 | 6 | 5 | 4 | 设集合A={x|0≤x<1},B={x|≤x≤2},函数f(x)=,x0∈A且f[f(x0)]∈A,则x0的取值范围是______. |
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