题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
2 |
1 |
2 |
x-1 |
x+1 |
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)判断f(x)的单调性并证明.
答案
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(
| ||
(
|
1-4t |
1+4t |
所以f(x)=
1-4x |
1+4x |
1-4-x |
1+4-x |
1-
| ||
1+
|
4x-1 |
1+4x |
1-4x |
1+4x |
所以函数f(x)为定义域上的奇函数.
(Ⅱ)函数f(x)为实数集上的减函数.
证明:设x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=
1-4x1 |
1+4x1 |
1-4x2 |
1+4x2 |
(1-4x1)(1+4x2)-(1-4x2)(1+4x1) |
(1+4x1)(1+4x2) |
=
2(4x2-4x1) |
(1+4x1)(1+4x2) |
2(4x2-4x1) |
(1+4x1)(1+4x2) |
所以f(x1)>f(x2),所以函数f(x)为实数集上的减函数.
核心考点
举一反三
1 |
2 |
x2+2 |
|x| |
A.-2 | B.-
| C.2 | D.2
|
1 |
2012 |
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