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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=
(x-2)2
x
+m-6
为定义域上的奇函数(其中m为常数),
(Ⅰ)试求出实数m的值和f(x)解析式;
(Ⅱ)若函数g(x)=2ax-22(其中a>0,a≠1)在[-2,2]上的最大值为m,试求实数a的值.
答案
(Ⅰ)函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0},
f(x)=
x2-4x+4
x
+m-6=x+
4
x
+m-10

对任意x∈{x∈R|x≠0},由奇函数性质,有f(-x)+f(x)=0恒成立
所以,(-x+
4
-x
+m-10)+x+
4
x
+m-10=0
即2m-20=0恒成立,
∴m=10,f(x)=x+
4
x

(Ⅱ)函数g(x)=2ax-22(其中a>0,a≠1)在[-2,2]上的最大值为10,
当a>1时,ax为R上单调递增函数,g(x)=2ax-22在[-2,2]上单调递增,g(x)最大=g(2)=10
即:2a2-22=10,即a2=16,从而,a=4
当0<a<1时,ax为R上单调递减函数,g(x)=2ax-22在[-2,2]上单调递减,g(x)最大=g(-2)=10
即:2a-2-22=10,即a-2=16,从而,a=
1
4

综上,实数a的值为4或
1
4
核心考点
试题【已知f(x)=(x-2)2x+m-6为定义域上的奇函数(其中m为常数),(Ⅰ)试求出实数m的值和f(x)解析式;(Ⅱ)若函数g(x)=2ax-22(其中a>0,】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
若偶函数f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则下列关系式中成立的是(  )
A.f(-
5
2
)<f(-1)<f(4)
B.f(-1)<f(-
5
2
)<f(4)
C.f(4)<f(-1)<f(-
5
2
)
D.f(4)<f(-
5
2
)<f(-1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=ln(x2-1)的单调增区间是(  )
A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数y=f(x),x∈R的导函数f"(x),且f(-x)=f(x),f′(x)<f(x),则下列不等式成立的是(  )
A.f(0)<e-1f(1)<e2f(2)B.e2f(2)<f(0)<e-1f(1)
C.e2f(2)<e-1f(1)<f(0)D.e-1f(1)<f(0)<e2f(2)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=x2+ax+3在区间(-∞,2]上递减,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知某二次函数f(x)图象过原点,且经过(-1,-5)和(2,4)两点,
(Ⅰ)试求f(x)函数的解析式;
(Ⅱ)判断f(x)在区间[3,7]上的单调性,并用单调函数的定义进行证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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