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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
函数f(k)=|k-1|+|k-2|+…+|k-15|,k∈N+且1≤k≤15
(1)分别计算f (2)、f (5)的值;
(2)当k为何值时,f(k)取最小值?最小值为多少?
答案
(1)∵函数f(k)=|k-1|+|k-2|+…+|k-15|,
∴f(2)=|2-1|+|2-2|+|2-3|+|2-4|+…+|2-15|=1+0+1+2+…+13=92;       
f(5)=|5-1|+|5-2|+|5-3|+|5-4|+|5-5|+|5-6|+|5-7|+…+|5-15|=4+3+2+1+0+1+2+…+10=65;
(2)f(k)=(k-1)+(k-2)+…+1+0+1+2+…+(15-k)
=
(1+k-1)(k-1)
2
+
(1+15-k)(15-k)
2

=k2-16k+120
=(k-8)2+56(1≤k≤15)

所以当k=8时,f(k)有最小值56
核心考点
试题【函数f(k)=|k-1|+|k-2|+…+|k-15|,k∈N+且1≤k≤15(1)分别计算f (2)、f (5)的值;(2)当k为何值时,f(k)取最小值?最】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-
1
f(x)
,且当x∈(-3,-2)时,f(x)=5x,则f(201.2)=(  )
A.14B.-14C.16D.-16
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





(3-a)x-5(x≤6)
ax-6(x>6)
是定义在R上的增函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
(1)判断函数f(x)=x+
4
x
在x∈(0,+∞)上的单调性并证明你的结论?
(2)猜想函数f(x)=x+
a
x
,(a>0)
在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)上的单调性?(只需写出结论,不用证明)
(3)利用题(2)的结论,求使不等式x+
9
x
-2m2+m<0
在x∈[1,5]上恒成立时的实数m的取值范围?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





ex,x<0
lnx,x>o
则f[f(
1
e
)]=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)
三棱锥446
三棱柱56
正方体
已知函数f(x)=





2x,x≤3
x-1,x>3
,则,f(f(2))=______.