题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

函数f（k）=|k-1|+|k-2|+…+|k-15|，k∈N₊且1≤k≤15
（1）分别计算f （2）、f （5）的值；
（2）当k为何值时，f（k）取最小值？最小值为多少？

答案

（1）∵函数f（k）=|k-1|+|k-2|+…+|k-15|，
∴f（2）=|2-1|+|2-2|+|2-3|+|2-4|+…+|2-15|=1+0+1+2+…+13=92；       
f（5）=|5-1|+|5-2|+|5-3|+|5-4|+|5-5|+|5-6|+|5-7|+…+|5-15|=4+3+2+1+0+1+2+…+10=65；
（2）f（k）=（k-1）+（k-2）+…+1+0+1+2+…+（15-k）
=

(1+k-1)(k-1)

2

+

(1+15-k)(15-k)

2

=k2-16k+120 =(k-8)2+56(1≤k≤15)

所以当k=8时，f（k）有最小值56