已知定义在正整数集上的函数f（x）满足条件：f（1）=2，f（2）=-2，f（n+2）=f（n+1）-f（n），则f（2008）的值为（　　）A．2B．-2C． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知定义在正整数集上的函数f（x）满足条件：f（1）=2，f（2）=-2，f（n+2）=f（n+1）-f（n），则f（2008）的值为（　　）

A．2

B．-2

C．4

D．-4

答案

由题意，∵f（1）=2，f（2）=-2，f（n+2）=f（n+1）-f（n），
∴f（3）=-4，f（4）=-2，
∵f（n+2）=f（n+1）-f（n），f（n+3）=f（n+2）-f（n+1）
两式相加，得f（n+3）=-f（n）
∴f（n+6）=-f（n+3）=f（n）
∴函数值以6为周期，周期出现
∵f（2008）=f（6×334+4）=f（4）
∴f（2008）=-2
故选B．

核心考点

试题【已知定义在正整数集上的函数f（x）满足条件：f（1）=2，f（2）=-2，f（n+2）=f（n+1）-f（n），则f（2008）的值为（　　）A．2B．-2C．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-

，0)对称，且f(x)=-

f(x+

)

，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…f（2011）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈（0，

）时，f（x）=log₂（3x+1），则f（8）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=

(2-a)x+1，x＜1

ax，x≥1

是R上的增函数，那么a的取值范围是（　　）

A．（1，2）

B．[

，2)

C．(1，

]

D．(

，2)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且

(0≤t≤1)，则

•

的最大值为（　　）

A．3

B．6

C．9

D．12

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数满足f（x）=f（x+2），且当x∈[3，5]时，f（x）=1-（x-4）²则f（x）（　　）

A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[5，6]上是增函数

B．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[5，6]上是减函数

C．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[5，6]上是增函数

D．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[5，6]上是减函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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