题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
ax+b |
x2+1 |
1 |
2 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)判断并证明y=f(x)在(-1,0)上的单调性.
答案
ax+b |
x2+1 |
1 |
2 |
所以
|
|
|
所以,f(x)=
x |
x2+1 |
(2)f(x)=
x |
x2+1 |
证明:任取x1,x2∈(-1,0)且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=
x1 |
x12+1 |
x2 |
x22+1 |
=
x1x22+x1-x2x12-x2 |
(x12+1)(x22+1) |
=
(1-x1x2)(x1-x2) |
(x12+1)(x22+1) |
因为x1,x2∈(-1,0)且x1<x2,
所以1-x1x2>0,x1-x2<0.
所以,f(x1)-f(x2)=
(1-x1x2)(x1-x2) |
(x12+1)(x22+1) |
即f(x1)<f(x2).
所以,函数y=f(x)在(-1,0)上的单调递增.
核心考点
试题【已知f(x)=ax+bx2+1为定义在R上的奇函数,且f(1)=12(1)求f(x)的解析式;(2)判断并证明y=f(x)在(-1,0)上的单调性.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
A.1 | B.
| C.
| D.
|
A.a2<3b | B.a2≤3b | C.a2>3b | D.a2≥3b |
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