题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知幂函数y=f（x）经过点(2，

1

2

)，
（1）试求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间；
（3）试解关于x的不等式f（3x+2）+f（2x-4）＞0．

答案

（1）设y=a^x，代入(2，

1

2

)，
得a=-1，∴y=

1

x

，x≠0．
（2）定义域（-∞，0）∪（0，+∞），又  f(-x)=-

1

x

=-f(x)，
∴f（x）为奇函数．
单调区间（-∞，0），（0，+∞）
（3）由f（3x+2）+f（2x-4）＞0得 f（3x+2）＞-f（2x-4），
即 f（3x+2）＞f（4-2x），
①当3x+2＞0，4-2x＞0时，

3x+2＞0 4-2x＞0 3x+2＜4-2x

∴-

2

3

＜x＜

2

5

，
②当3x+2＜0，4-2x＜0时，

3x+2＜0 4-2x＜0 3x+2＜4-2x

，x无解，
③当3x+2与4-2x异号时，

3x+2＞0 4-2x＜0

，x＞2，
综上所述，-

2

3

＜x＜

2

5

或x＞2．