若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），f（-2）=f（1）≠0，则g（1）+g（-1）=______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），f（-2）=f（1）≠0，则g（1）+g（-1）=______

答案

∵f（x-y）
=f（x）g（y）-g（x）f（y）
=-[g（x）f（y）-f（x）g（y）]
=-[f（y）g（x）-g（y）f（x）]
=-f（y-x）
∴f（x）是奇函数．

-f（-2）=f（2）
=f[1-（-1）]
=f（1）g（-1）-f（-1）g（1）
=f（1）g（-1）+f（1）g（1）
=f（1）[g（-1）+g（1）]
又∵f（-2）=f（1），
∴g（-1）+g（1）=-1
故答案为：-1

核心考点

试题【若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），f（-2）=f（1）≠0，则g（1）+g（-1）=______】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）且满足f（-1）=0对任意实数x，都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有f(x)≤(

x+1

)2
（1）求f（1）的值；
（2）证明：a＞0、c＞0；
（3）当x∈[-1，1]时，g（x）=f（x）-mx（m∈R）是单调的，求证：m≤0或m≥1．

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已知函数f(x)=

x-1

x-2

（1）求f（2x+2）的解析式，并求其定义域
（2）判断函数f（x）在x∈（2，+∞）上的单调性，并证明．

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已知函数f(x)={

5x+1，x≥0

-3x+2，x＜0

，则f（1）+f（-1）的值为______．

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已知定义在[1，4]上的函数f（x）=x²-2bx+

（b≥1），
（ I）求f（x）的最小值g（b）；
（ II）求g（b）的最大值M．

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已知f（x+1）=2x²-4x，则f(1-

)=______．

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