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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数,且满足f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),f(-2)=f(1)≠0,则g(1)+g(-1)=______
答案
∵f(x-y)
=f(x)g(y)-g(x)f(y)
=-[g(x)f(y)-f(x)g(y)]
=-[f(y)g(x)-g(y)f(x)]
=-f(y-x)
∴f(x)是奇函数.

-f(-2)=f(2)
=f[1-(-1)]
=f(1)g(-1)-f(-1)g(1)
=f(1)g(-1)+f(1)g(1)
=f(1)[g(-1)+g(1)]
又∵f(-2)=f(1),
∴g(-1)+g(1)=-1
故答案为:-1
核心考点
试题【若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数,且满足f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),f(-2)=f(1)≠0,则g(1)+g(-1)=______】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)且满足f(-1)=0对任意实数x,都有f(x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时,有f(x)≤(
x+1
2
)2

(1)求f(1)的值;
(2)证明:a>0、c>0;
(3)当x∈[-1,1]时,g(x)=f(x)-mx(m∈R)是单调的,求证:m≤0或m≥1.
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已知函数f(x)=
x-1
x-2

(1)求f(2x+2)的解析式,并求其定义域
(2)判断函数f(x)在x∈(2,+∞)上的单调性,并证明.
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已知函数f(x)={
5x+1,x≥0
-3x+2,x<0
  
,则f(1)+f(-1)的值为______.
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已知定义在[1,4]上的函数f(x)=x2-2bx+
b
4
(b≥1),
( I)求f(x)的最小值g(b);
( II)求g(b)的最大值M.
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已知f(x+1)=2x2-4x,则f(1-


2
)
=______.
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