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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=x2+mx(m为小于零的常数)的定义域是不等式x2-2x≤-x的解集,并且f(x)的最小值是-1.
(Ⅰ)解不等式x2-2x≤-x;
(Ⅱ)求m的值.
答案
(Ⅰ)解不等式得x(x-1)≤0,
得0≤x≤1,
(Ⅱ)根据题意,由(1)可得,函数f(x)定义域为[0,1](4分)
函数f(x)对称轴为x=-
m
2
,讨论对称轴的情况.当-
m
2
<0
时,最小值为f(0)=0,不符合题意.(6分)
-
m
2
≥1
时,最小值为f(1)=1+m=-1,故得m=-2;(8分)
0≤-
m
2
≤1
时,最小值为f(-
m
2
) =-
m2
4
=-1
,得m=±1,根据m的范围,故m=-1.(10分)
核心考点
试题【设函数f(x)=x2+mx(m为小于零的常数)的定义域是不等式x2-2x≤-x的解集,并且f(x)的最小值是-1.(Ⅰ)解不等式x2-2x≤-x;(Ⅱ)求m的值】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=





x+5
x2
2x
x≤-1
-1<x<3
x≥3
,若f(a)=4,则a的值为______.
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已知函数y=
10x-1
10x+1

(1)写出函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)试证明函数在定义域内是增函数.
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已知函数f(x)=





x2+x+4
x
,(x>0)
-
x2-x+4
x
,(x<0).

(1)求证:函数f(x)是偶函数;
(2)判断并证明函数f(x)在区间(0,2]上的单调性;
(3)根据以上结论猜测f(x)在[-2,0)上的单调性,不需要证明.
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函数f(x)=





-(x-1)2,(x<1)
(3-a)x+4a,(x≥1)
满足对任意x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0
成立,则a的取值范围是______.
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已知函数f(x)=(2a-1)x,若对任意实数m,n,当m<n时,总有f(m)>f(n),则实数a的取值范围______.
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