实数x，y满足x2=2xsin（xy）-1，则x2010+6sin5y=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

实数x，y满足x²=2xsin（xy）-1，则x²⁰¹⁰+6sin⁵y=______．

答案

（x-sin（xy））²+cos²（xy）=0
∴x=sin（xy）且 cos（xy）=0
∴x=sin（xy）=±1
∴siny=1 xsin（xy）=1
x²⁰¹⁰+6sin⁵y=7．
故答案为：7．

核心考点

试题【实数x，y满足x2=2xsin（xy）-1，则x2010+6sin5y=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a²+147ab+19b²的值为2009，则n=______．

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设函数f(x)=ax3+

+2（x≠0），则f（-2）+f（2）=______．

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（1）利用定义证明：函数f（x）=x³-3x在[0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增；
（2）设x₀是方程x³-3x=100的正实数解，利用（1）的结论，求证：4＜x₀＜5．

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定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x²．
（1）求证：2是函数f（x）的一个周期；
（2）求f（x）在区间[2k-1，2k+1]，k∈Z上的函数解析式；
（3）是否存在整数k，使

f(x)+2kx-9

＞0对任意x∈[2k-1，2k+1]恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知幂函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈R，当且仅当x₁=x₂时，有f（x₁）=f（x₂）．则f（-1）+f（0）+f（1）的值为______．

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