题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:2是函数f(x)的一个周期;
(2)求f(x)在区间[2k-1,2k+1],k∈Z上的函数解析式;
(3)是否存在整数k,使
f(x)+2kx-9 |
x |
答案
所以:2是函数f(x)的一个周期(2分)
(2)∵f(x)是以2为周期的函数,即f(x-2k)=f(x),k∈Z
设x∈[2k-1,2k+1],则x-2k∈[-1,1]∴f(x-2k)=(x-2k)2,
即f(x)=(x-2k)2,x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)(6分)
(3)当x∈[2k-1,2k+1]时,
f(x)+2kx-9 |
x |
x2-2kx+4k2 |
x |
①当k≥1时,则2k-1≥1,∴x>0
∴原题等价于x2-2kx+4k2-9>0对任意x∈[2k-1,2k+1]恒成立.
设g(x)=x2-2kx+4k2-9
当k≥1时,对称轴x=k≤2k-1
则g(2k-1)=4k2-2k-8≥0,
解得k≥
1+
| ||
3 |
1-
| ||
4 |
②当k≤-1时,则2k+1≤-1,∴x<0,
∴原题等价于x2-2kx+4k2-9<0对任意x∈[2k-1,2k+1]恒成立,
设g(x)=x2-2kx+4k2-9
当k≤-1时,对称轴x=k≥2k+1
则g(2k-1)=4k2-2k-8>0,
解得
1-
| ||
3 |
1+
| ||
4 |
③当k=0时,原命题等价于
x2-9 |
x |
当x=1时,则-8>0显然不成立∴k≠0(15分)
综上所述,所求k的取值范围是[2,+∞)∪-1.(16分)
核心考点
试题【定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2.(1)求证:2是函数f(x)的一个周期;(2)求f(x)在区间[】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=ex | B.y=sinx | C.y=-x3 | D.y=log
|
1 |
3 |
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